Most recent comments
Moldejazz 2018
Camilla, 1 year
Romjulen 2018
Camilla, 1 year, 7 months
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 2 years, 7 months
Jogging og blogging
Are, 3 years, 6 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 3 years, 6 months
Reading in dark times
Are, 3 years, 8 months
Moldejazz 2016
Camilla, 4 years
Dørskilt
Karoline, 4 years
Melody Gardot
Camilla, 1 year
Den årlige påske-kommentaren
Tor, 1 year, 3 months
50 book challenge
Camilla, 7 months
Five years ago
South West Coast Path, dag 2
Tor
Ten years ago
Paris
Tor
Controls
Register

Tor does the Math I, v.2

Ja, som dere ser står det altså romertall 1 i overskriften i dag. Dere gjetter helt riktig hvis dere gjetter at det betyr at jeg har tenkt å gjøre dette til et fast innslag. Ikke fast innslag som i hver mandag, men som i en spalte som kommer tilbake fra tid til annen. Det jeg tenker å ta for meg her er rett & slett utregninger av forskjellig. Ideelt sett på oppfordring fra leserne, men også hvis jeg kommer på noe jeg kunne tenke meg å gå gjennom. Målet er å gjøre litt som med bensinprisene, at jeg gir håndfaste eksempler på ting, og regner litt på hva forandringer egenlig vil si og slikt forskjellig.

I dag skal jeg ta for meg noe jeg hørte en gang for lenge siden, nemlig av hver gang man puster puster man inn 60 av de molekylene Cæsar pustet ut i sitt siste sukk. Kan dette stemme? Tja, kanskje det. Det er i allefall sinnsykt mange molekyler i et åndedrag. Men på den annen side er også atmosfæren ganske diger. Tor is on the motherfucker.

Det første vi må gjøre er å bli enige om noen antagelser. Det aller første vi må være enige om er at luften Cæsar pustet ut den gangen en helt jevnt fordelt over jorden nå. Det virker jo rimelig, ettersom det tross alt er dritlenge siden, og det blåser jo både titt og ofte. Derfra er jo problemet egentlig ganske enkelt. Det er jo bare å ta antall molekyler i et åndedrag, delt på antall molkyler i atmosfæren, og ganger med antall molekyler i et åndedrag. Simpelt. Så la oss begynne med det første, nemlig hvor mange molekyler er det egentlig i et åndedrag. Da må vi først vite hvor mange liter det er i et åndedrag. Et sted mellom 2 og 5 vil jeg tro er vanlig, litt avhengig av hvor dypt man puster. Hvis vi antar at Cæsar tok et skikkelig magadrag på 5 liter er det sikkert ikke altfor galt. Så var det antall molekyler i en liter. Hvis vi bruker ideell gasslov, og antar at det var ca 20 grader og en atmosfæres trykk når Cæsar døde, så har vi

pV=NRT

der N er antall mol molekyler. Hva mol er kommer vi tilbake til. Vi setter inn og trikser litt, så får vi

N=1·5/0,08206·293,16

N=0,208 mol

Et mol er et tall, akkurat som et dusin, bare at et mol er mye større. Et mol er 6,02 x10^23. Altså er det

0,208·6,02·10^23=1,25·10^23 molekyler i et åndedrag.

Nå har vi antatt at et åndedrag er 5 liter, og at vi kan bruke betrakte luft som en idealgass. Ideell gasslov er en tilnærmelse man får ved å anta at molekylene i en gass er punktpartikler, altså at de ikke tar opp noe plass, og ved å anta at det ikke virker krefter mellom dem. Det er ikke en perfekt modell, men for luft, som tross alt består av nokså enkle molekyler, ved normalt trykk, så er det ikke så værst heller. Jeg sammenlignet med et tabellverk akkurat nå, og fant ut at feilen ikke var større enn ca 20%. Vi kunne naturligvis ha brukt tabellverk hele tiden, men poenget i dag er at vi skal lære oss å gjøre overslag på ting. Vi ser dessuten at feilen vi får her er langt mindre enn den vi kunne fått når vi gjettet på antall liter i et åndedrag, forskjellen fra 2 til 5 liter er hele 250%.

Det neste vi må vite da er hvor mange molekyler det er i atmosfæren. Her kan vi f.eks. regne ut volumet av atmosfæren ved at vi vet at den er ca 100 km tykk, og vi vet arealet på jorden, men det er ikke så lett, for atmosfærens tetthet forandres naturligvis gradvis til null nå vi går oppover. Vi kunne jo anta at forandringen er jevn, og regne med gjennomsnittlig tetthet, men jeg tror i stedet vi skal bruke et triks.

Vi vet at lufttrykket ved jordoverflaten er temmelig nøaktig 1 kilo per kvadrat cm. Dette er intet annet enn et utrykk for vekten av atmosfæren. Det vi si at en søyle med luft som er 1x1 cm, og som strekker seg helt til toppen av atmosfæren veier ca en kilo. Ved å ta dette trykket ganger med jordens overflate finner vi vekten av hele atmosfæren, og da kan vi regne ut hvor mange molekyler den består av. Vi antar da at tyngdekraften er den samme gjennom hele atmosfæren. Det er en rimelig antagelse, fordi atmosfæren er nokså tynn i forhold til jordens radius, som er på 6370 km, eller 637000000 cm

Jordens areal er altså
4·3,14·637000000²=5,1·10^18 cm²

Det vil si at atmosfæren veier ca 5,1·10^21 gram. Atmosfæren består av ca 20% oksygen, som veier 16 gram per mol, og 80% nitrogen, som veier 14 gram per mol. Luft veier dermed i snitt 14,4 gram per mol.

I atmosfæren er det altså ca
5,1·10^21/14,4=3,54·10^20 mol molekyler.

Vi husker at det var 1,25·10^23 molekyler i et åndedrag. Altså er det
1,25·10^23/3,54·10^20=353
Cæsar-molekyler" per mol vanlig luft.

Vi husker videre at det var 0,208 mol i et skikkelig magadrag. Det vil si at det er
353·0,208=73
"Cæsar-molekyler" i et dypt åndedrag. Da har vi altså antatt følgende

*Det er var 5 liter luft i Cæsars siste sukk
*De 5 literne er nå jevnt fordelt over hele jorden
*Det var 1 atmosfæres trykk og 20 grader når Cæsar døde
*Vi kan anvende ideell gasslov på luft ved normalt trykk

Ingen av disse antagelsene er spesielt urimelige, og bare ved å anta dette, og vite at jorden er 6370 km i diameter, samt molekylvekten til oksygen og nitrogen, så har vi altså undersøkt denne påstanden. Slett ikke værst?

Så har dere forslag til andre ting jeg kan regne på? Send dem på mail eller som kommentar, så tar jeg saken.

-Tor Nordam

Versions:

Version 1

Tor, 24.01.05 22:03

Version 2

Tor, 24.07.10 17:54