Most recent comments
Moldejazz 2018
Camilla, 4 months, 2 weeks
Romjulen 2018
Camilla, 11 months, 2 weeks
Liveblogg nyttårsaften 2017
Tor, 1 year, 11 months
Jogging og blogging
Are, 2 years, 11 months
Liveblogg nyttårsaften 2016
Are, 2 years, 11 months
Reading in dark times
Are, 3 years, 1 month
Moldejazz 2016
Camilla, 3 years, 4 months
Dørskilt
Karoline, 3 years, 5 months
Melody Gardot
Camilla, 5 months
Den årlige påske-kommentaren
Tor, 8 months, 1 week
50 book challenge
Camilla, 11 months, 2 weeks
Controls
Register

Supertask!

En supertask, eller superoppgave kunne man kanskje kalle det, er en oppgave som inneholder et uendelig antall bevegelser i løpet av et endelig tidsrom. Hilberts berømte Grand Hotel-paradoks inneholder slike. Det dreier seg her altså om uendelighet. Hilberts hotell har et uendelig antall rom, og alle sammen er opptatt. Så kommer det en gjest, og vil ha et rom for natten. Ikke noe problem, sier resepsjonisten, så flytter han gjesten fra rom nummer 1 over til rom nummer 2, gjesten fra rom nummer 2 over til rom nummer 3, osv, osv, og så putter han den nyankomne i rom nummer 1.

Hva så om det kommer uendelig mange personer som ønsker losji? Fortsatt ikke et problem. Resepsjonisten flytter personen fra rom nummer 1 over til rom nummer 2, personen fra rom nummer 2 over til rom nummer 4, personen fra rom nummer 3 over til rom nummer 6, også videre. Resultatet er at alle rommene med odde romnummer er ledige, og det er naturligvis uendelig mange. Dermed er det plass til alle.

En annen funky ting er Ross-Littlewood-paradokset. Du har en krukke, som har plass til uendelig mange klinkekuler, og du har uendelig mange klinkekuler, som er nummerert med stigende heltall. Så setter du deg tilrette ved kjøkkenbordet, med krukka foran deg. Så putter du kulene med nummer 1-10 oppi krukka. Etter 1/2 time tar du ut kule nummer 1, og putter oppi kulene med nummer 11-20. Etter ytterligere 1/4 time tar du ut kule nummer 2, og putter oppi kulene med nummer 21-30. Etter ytterligere 1/8 time tar du ut kulen med nummer 3, og putter oppi kulene med nummer 31-40. Ogsåvidere. Spørsmålet er så om det vil være noen kuler igjen i krukka etter en time.

Det åpenbare og intuitive svaret er ja, det er det helt klart. For hver kule du tar ut putter jo inn ti andre, så krukka kan umulig være tom. Men hvis krukka ikke er tom må det være minst en kule i den, for eksmpel med nummer n. Men kule nummer n ble jo tatt ut av krukka ved tiden 1-(1/2)^n, så dermed er krukken tom. Funky, huh?

Du kan lese mer om supertasks på hjemmesidene til Stanford.

-Tor Nordam

Comments

Kjellove,  24.05.06 00:56

Stopp, i naturlovens navn! Her foregår noe muffens, og jeg liker det ikke!

Camilla,  24.05.06 08:13

Dere har for all fremtid mistet retten til å le av dragvoll-fag.
Når de er sagt synes jeg slike ting er fantastisk.
Camilla,  23.05.11 00:05

det der høres ut som utpreget tull.
Category
Miscellaneous
Tags
matematikk
supertask
Hilberts hotell
Ross-Littlewood-paradokset
Views
3718
Google hits
1
Last google search
krukke uendelig